| Головна » Алгебра |
Корінь n–го степеня з числа а Квадратним коренем (коренем другого степеня) з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Аналогічно дають означення кореня n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1. Означення. Коренем n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке число, n-й степінь якого дорівнює a. Наприклад: коренем п’ятого степеня з числа 32 є число 2, оскільки 25 = 32; коренем третього степеня з числа –64 є число –4, оскільки (–4)3 = –64; коренями четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і –3, оскільки 34 = 81 і (–3)4 = 81. З означення випливає, що будь-який корінь рівняння xn = a, де n ∈ N, n > 1, є коренем n-го степеня з числа a, і навпаки, корінь n-го степеня з числа a є коренем розглядуваного рівняння. Корінь n-го степеня, n - непарне Якщо n — непарне натуральне число, то графіки функцій y = xn і y = a при будь-якому a перетинаються в одній точці (рис. 78). Це означає, що рівняння xn = a має єдиний корінь при будь-якому a. Висновок: якщо n — непарне натуральне число, більше за 1, то корінь n-го степеня з будь-якого числа існує, причому тільки один. Корінь непарного степеня n, n > 1, з числа a позначають так: (читають: «корінь n-го степеня з a»). Знак називають знаком кореня n-го степеня або радикалом. Вираз, який стоїть під радикалом, називають підкореневим виразом. Наприклад, Корінь третього степеня також прийнято називати кубічним коренем. Наприклад, запис читають: «корінь кубічний з числа 2». До уваги! Рівняння xn = a Розглянемо рівняння xn = a, де n — парне натуральне число. Якщо a < 0, то графіки функцій y = xn і y = a не мають спільних точок; Якщо a = 0, то розглядувані графіки мають одну спільну точку; Якщо a > 0, то спільних точок дві, причому їх абсциси — протилежні числа (рис. 79). Тоді можна зробити такий висновок: якщо n — парне натуральне число, то: при a < 0 корінь n-го степеня з числа a не існує; при a = 0 корінь n-го степеня з числа a дорівнює 0; при a > 0 існують два протилежні числа, які є коренями n-го степеня з числа a. З рисунків 78 і 79 видно, що рівняння xn = a при a ≥ 0 обов’язково має один невід’ємний корінь. Його називають арифметичним коренем n-го степеня з числа a. Арифметичний корінь n-го степеня Означення. Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює a. Арифметичний корінь n-го степеня з невід’ємного числа a позначають так: Позначення арифметичного кореня Для позначення арифметичного кореня n-го степеня з невід’ємного числа a і кореня непарного степеня n з числа a використовують один і той самий запис: Запис , k ∈ N, використовують тільки для позначення арифметичного кореня. Корінь парного степеня з числа a не має позначення. Первинне закріплення вивченого матеріалу
Тренувальні вправи Домашнє завдання Читати § 11 Готувати відповіді на контрольні запитання 1-6 ст. 101 Виконати вправи №№ 301, 303, 305, 307, 309, 311, 313
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |