| Головна » Алгебра |
Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її властивості; вивести формулу n – го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач. Розвивати в учнів вміння працювати в групах, самостійно опрацьовувати навчальний матеріал та пояснювати його однокласникам. Виховувати в учнів культуру математичного мовлення. Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.
Хід уроку: Організаційна частина.
Актуалізація опорних знань: Перевірка домашнього завдання: як позначаються послідовності і їх члени? Усні вправи: Визначити способи задавання послідовностей: а ) ( bn ): 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9. б ) ( bn ): дільники числа 24.
в )
г ) an = 5n; an = 2 n + 1. д ) an+1 = an ∙ 3, а1 = 4. Для завдання а ): - скільки членів має послідовність? назвати третій член послідовності? 4. Робота по карткам ( на місцях ).
III. Мотивація учбової діяльності.
IV. Засвоєння нових знань: Клас ділиться на шість груп. В кожній групі вибирається доповідач, який після опрацювання отриманого матеріалу, висвітлює своє питання біля дошки. Над опрацюванням питань групи працюють 5-7 хв. 1 група: Означення арифметичної прогресії, різниця арифметичної прогресії. 2 група: Формула n – го члена арифметичної прогресії. 3 група: Застосування формули n – го члена для знаходження довільного її члена. 4 група: Застосування формули n – го члена для знаходження її першого члена. 5 група: Застосування формули n – го члена для знаходження різниці арифметичної прогресії. 6 група: Застосування формули n – го члена для знаходження номера її члена.
Означення арифметичної прогресії Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число. Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається d (d – початкова буква латинського слова differentia – різниця ) Тоді арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою: аn+1 = an + d, звідки d = an+1 - an Приклад 1: 1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; … У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число 3, тобто d = 3. Приклад 2: -2; -4; -6; -8; -10;… У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число -2, тобто d = -2. Наведіть свій приклад арифметичної прогресії
Формула n – го члена арифметичної прогресії Нехай перший член арифметичної прогресії а1, d – різниця. Тоді за означенням арифметичної прогресії : а2 = а1 + d; а3 = а2 + d = ( а1 + d ) + d = а1 + 2d; а4 = а3 + d = ( а1 + 2d ) + d = а1 + 3d; а5 = а4 + d = ( а1 + 3d ) + d = а1 + 4d. Помічаємо, що у цих формулах коефіцієнт при d на 1 менший від порядкового номера члена прогресії. Отже можна записати:
аn = а1 + ( n -1 ) d - формула n – го члена арифметичної прогресії.
Застосування формули n – го члена для знаходження довільного її члена Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; … Розв’язання: Маємо: а1 = 5. Знайдемо різницю прогресії: d = 4,2 – 5 = - 0,8. Тоді а9 = а1 +8d, а9 = 5 + ( - 0,8 ) ∙ 8 = - 1,4. Завдання: Знайти вісімнадцятий член арифметичної прогресії: 1; 1,3; 1,6;…
Застосування формули n – го члена для знаходження її першого члена Приклад: Знайти перший член арифметичної прогресії ( аn ), у якій d = - 2, а8 = 93. Розв’язання: Застосуємо формулу n – го члена арифметичної прогресії для n = 8:
а8 = а1 + 7d і підставимо відомі значення: 93 = а1 + 7 ∙ ( – 2 ), 93 = а1 – 14, а1 = 93 + 14, а1 = 107. Завдання: Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,5, а дев’ятий член 3.
Застосування формули n – го члена для знаходження різниці арифметичної прогресії Приклад: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 10, а5 = 22. Розв’язання: Застосуємо формулу n – го члена арифметичної прогресії для n = 5: а5 = а1 + d( n – 1 ) і підставимо відомі значення: 22 = 10 + d ∙ 4, 4d = 22 – 10, 4d = 12, d = 3. Завдання: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 28, а15 = - 21.
Застосування формули n – го члена для знаходження номера її члена Приклад: Чи є число 181 членом арифметичної прогресії, у якій а1 = 3, d = 5? Розв’язання: Число 181 буде членом прогресії, якщо існує таке натуральне число n - порядковий номер члена прогресії, що аn = 181. Застосуємо формулу n – го члена арифметичної прогресії: аn = а1 + ( n -1 ) d 181 = 3 + ( n – 1 ) ∙ 5, 181 = 3 + 5n – 5, 181 = 5n – 2, 5n = 181 + 2, 5n = 183, n = 36,6. Число 36,6 не є натуральним, тому число 181 не є членом арифметичної прогресії. V. Первинне осмислення та сприйняття отриманих знань. 1. Робочий зошит ( Т. Г. Роєва ) 1. № 11 ( а ) 2. № 12 ( а ) 3. № 13 ( а ) 4. № 14. VI. Використання знань в стандартних умовах: Ю.І. Мальований, Г.М. Возняк, Г.М. Литвиненко, Алгебра,9 клас. Задача № 475 (а). Задача № 476 (а). VII. Підсумок уроку. VIII. Домашнє завдання: пункт 10.2 № 473 (б), № 475 (б), № 476 (а), №479 (а)
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |